家族で行こう!自転車の旅 /算数・数学雑記帳
自転車雑記。算数・数学について思いついたことを綴りつつ動画で解説します。
すいの体積はなぜ1/3
 すいの体積がなぜ柱の体積の1/3なのかの解説です。最初の2分は小中学生向け、それ以降は高校生以上向けです。


3倍角の公式を虚数(複素数)の掛け算で簡単に求める
 3倍角の公式は使用頻度が少ないので、できれば覚えたくない。いざとなったら3θ=2θ+θで加法定理を使えばその場で出せるが、sin,cos両方それで出すと結構面倒。
 でも、複素数の掛け算の意味を理解して、ド・モアブルの定理を使うとあっという間に出せます。



自然数の2乗のの逆数の和になぜπが?
出題されてから91年後に天才オイラーによって解決された問題。
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ド・モアブルの定理を用いてオイラーの公式を導く
ド・モアブルの定理を用いてオイラーの公式を導く動画です。
ド・モアブルの定理を使うとオイラーの公式があっという間に導けます。



前提となるド・モアブルの定理の証明



ド・モアブルの定理を用いてオイラーの公式を導く

関数の基本
おかげさまで、「中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう」等の数学講義動画の総再生回数が2万回を突破、チャンネル登録者100人になりました。

 今回の動画は中学2年生~高校2年生に必須の関数の基本です。該当する年齢のお子さん、知り合いがいたら紹介して下さい。直線の式を出すテクニックで、学生時代に知らなかった大人も是非。

「放物線上の2点を通る直線の式を「3秒」で出だす方法 」





「2点を通る直線の方程式を求めるのに連立方程式を使うのは卒業しましょう 」




学び直したい大人向け。「人類の至宝」と言われる「オイラーの公式を理解しよう」の動画の第1回がこれです。

こんな嬉しいコメントも頂いてます。

二日かけて、全て拝見致しました。楽しかった。高校時代、確率も、指数関数も、三角関数も全て放り出しましたが、この二日ですっかり納得できました。感謝です。次は行列に関する講義をお願いします!ありがとうございました!(Vol.10のコメント欄)

マクローリン展開を使った前の回の証明は知っていましたが、ド・モアブルの定理を使った証明は始めてみました。とてもすっきりした証明ですね。説明も丁寧で良かったです。ありがとうございました(Vol.10のコメント欄)

こういう動画を探していた(Vol.6のコメント欄)



因数分解 「失敗しない」たすきがけ
因数分解 「失敗しない」たすきがけ


たすきがけの因数分解には失敗がつきものですが、失敗を減らす方法を解説します。


ネイピア数 自然対数の底 eとは?
ネイピア数 e
 数2までしか学習しなかった方は知らない数。私の高校は全員数3まで必修だったのですが、高校時代は馬鹿すぎてこの数を習ったことは記憶の片隅にもなかった。ロンドン在住時に高校生の家庭教師をやっていてその生徒に教える必要があり、40歳過ぎて初めてこの数について学習しました。なので、高校時代は習わなかった方、習ったけどなんとなく公式だけを覚えて本質を理解しないまま使ってしまった方、是非ご覧になって下さい。

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覚えただけの公式と理解した公式の違い
積の微分、合成関数の微分、商の微分の導出

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 羽生棋聖が永世七冠を獲得して話題になっています。本当に凄いことなのですが、将棋を知らない人にとっては、観たこともない競技で日本人の誰かがオリンピックで金メダル獲ったぐらいの感覚でしょう。
 将棋をある程度知っている人なら、永世七冠獲得の凄さはもちろん、それ以上に、羽生の指す驚愕の一手(伝説の52銀や86歩など、いずれもyou tubeで52銀、86歩と検索すればでてきます)に感嘆します。
 将棋と数学は似た点があり、数学の公式に相当するのが将棋の「定跡」(囲碁では同じ音で「定石」)です。定跡は将棋の数ある戦法の、それぞれの初手から30手目ぐらいまでの手順で、それを知らなければアマチュア初段(スポーツに例えるなら、高校の県大会ベスト16程度のチームのレギュラーになれるかなれないか位)になれません。
 定跡はたかが30手程度の手順なので、覚えるだけならそんなに大したことはありませんが、一手一手の意味や変化した場合の対処法を理解した上で覚えた30手と、単に一直線に手順だけを覚えた30手では、仮にたどり着いた30手後の形が同じでも、その先の未知の領域に突入した時に雲泥の差が生じてしまいます。
 数学も同じで、単に公式に当てはめるだけで答えが出る問題ならば、公式を丸暗記しただけの人と、公式を理解して自分で導出できるようにした人とに点数の差は生じません。しかし、ほんのちょっと変化しただけで、公式丸暗記の人は問題を前に呆然と立ちすくんでしまうのです。
 

 ということで、今回は参考書であまり詳しく触れられていない「積の微分」「合成関数の微分」「商の微分」の導出の動画です。



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定積分で面積が求められる理由
「定積分で面積が求められる理由」

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 あまりにも有名な話ですが、作家の曽野綾子さんが
 「二次方程式を解かなくても生きてこられた」「二次方程式などは社会へ出て何の役にも立たないので、このようなものは追放すべきだ」と主張し、教育課程審議会会長の旦那様の三浦朱門さんが教育課程審議会で削除を主張し、中学課程で「二次方程式の解の公式」は必修の事項ではなくなったことがあった(現在は復活)。
 曽根さんは数学をあまり勉強しなかったから、「あなたの小説を読まなくても生きてこられた」「あなたの小説など社会に出て何の役にも立たないので、このようなものは追放すべきだ」という当たり前の反論が想像できなかったのでしょう。
 数学の講師をやっていると、「数学って将来役に立つのですか?」という質問は何度も受ける。質問する生徒は「数学が金儲けにつながるか」という趣旨で聞いているので、この質問に対して私はいつも
「役になんか立たないよ」「面白くて好きならやればいいし、つまらなくて嫌いなら、やらなくてもいくらでも生きていく道はある」と答えてきた。
 数学ができない、苦手な生徒に、ちょっとでも点数を取らせる方法として、公式を丸暗記させておいて、数字を当てはめさえすれば答えが出るような問題を出するという手があり、それをやる教師は少なからず存在する。しかし、それではつまらないし、それこそ「何の役にも立たない」。
 どうしてそうなるのかを考えるから面白いのだ。
 ということで、今回は「定積分を計算すると面積が求められる理由」です。



この本は名著です

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なぜ、(負)✕(負)=(正) なのか? 虚数(複素数)を使って美しく調和
 なぜ、(負)✕(負)=(正) なのか?これを「証明」することはできません。なぜならこれは定義だから。二等辺三角形の二辺が等しいことが証明できないのと同じです。
 ただ、定義には二種類あり(これは私の勝手な分類)、誰でもすんなり受け入れられる定義、例えば、2の3乗=2✕2✕2や4!=4✕3✕2✕1のようなもの。一方、すんなりは受け入れられず、「なぜ?」と聞きたくなる定義、例えば、2の0乗=1や、0!=1,5の(1/2)乗=ルート5のようなもの。(負)✕(負)=(正)も後者であろう。
 習ってない人に0乗はいくつかを聞くと、100%0と答える。それが自然な感覚だろう。すんなり受け入れられない定義は、一見不自然そうだが、そう定義することによって、都合がよく、美しく調和するからそう定義するのである。ならば、証明はできなが、「なぜ、そう定義すると都合が良くて美しく調和するのか?」という疑問には答える必要があるであろう。
 中学1年生に(負)✕(負)=(正)を説明する時は、水槽から水が毎分3L排出される(-3L/分)、2分前(-2分)は?今より+6Lだな。といった感じでお茶を濁している。
 ここではより美しく調和する、虚数(複素数)を使った説明をしてみたい。


なぜ、0!=1 はこちら

0乗が1、となる訳

弧度法を使う理由



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#自転車  #旅  #家族 #ロードバイク #旅行  #親子



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